|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Stelsel van Cramer
Geg: punt P (8;-1;6)
vlak 2x-y+3z-7=0
rechte e: (x-7)/3 = (y-2)/2 = (z-7)/(-2)
Gevr: Bepaal een punt Q op e zodat de rechte PQ evenwijdig is met het vlak.
Opl: rechte // vlak = voorwaarde is S.N=0 met S: richtingsvector rechte, met N: normaalvector van het vlak.
N: (2;-1;3)
S: ?
De rechte PQ is voorlopig (x-8)/a = (y-(-1))/b = (z-6)/c
Ik snap de figuur, maar weet niet hoe ik verder moet.
Kan iemand mij opweg helpen?
Groeten
Robby
Antwoord
Goeiedag
De door jou voorgestelde oplossing gaat in de goede richting. Je maakt op een zeker moment gebruik van de carthesische vergelijking van de rechten. Je gebruikt echter beter parametervergelijkingen, poepsimpel wordt het dan! De parametervgl van de rechte e zijn:
x = 7 + 3 * k
y = 2 + 2 * k
z = 7 - 2 * k
Een punt Q op de rechte e is dus van de vorm:
Qx = 7 + 3 * k
Qy = 2 + 2 * k
Qz = 7 - 2 * k
Het punt P is (8;-1;6). De rechte PQ heeft dus als richtingsvector:
S = ( Qx - 8 ; Qy - (-1) ; Qz - 6 )
Schrijf nu eens de formule S · N volledig uit en stel deze dan gelijk aan 0. Je zal een vergelijking in de onbekende k bekomen. Je lost deze op naar k. Eénmaal k gekend zijn ook Qx, Qy & Qz gekend.
Succes
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
